LE LABORATOIRE / EXPÉRIENCE 01

Et si vous changiez
un seul paramètre ?

Un chariot sur un rail, une courbe et quelques réglages. Explorez le lien entre une position, une vitesse et une accélération.

Expérience 2D 10–15 minLa leçon associée ↗
AVANT DE MANIPULER

À un instant fixé, que devient la vitesse si vous doublez le coefficient α ? Faites une prédiction, puis vérifiez.

À vous d’expérimenter

Un mouvement, deux regards.

x(t) = αt²
01 Le chariot sur son rail droit
Position du chariot sur un rail horizontalÀ 2 s, le chariot se trouve à 4 m de l’origine. Le contour pointillé indique sa position à 3 s : 9 m. Le rail va de 0 à 32 mètres.0 m8 m16 m24 m32 msens +A
02 Sa position au fil du temps
Graphe de la position en fonction du tempsLe temps est horizontal, de 0 à 4 s. La position est verticale, de 0 à 32 m. La tangente en A a pour pente 4 m/s. La sécante entre A et B a pour pente 5 m/s. La courbe décrit des positions au fil du temps, pas la forme du rail.0816243201234Position x (m)Temps t (s)AB
PositionTangente en ASécante A–B

Le chariot va tout droit. Cette courbe représente sa position en fonction du temps, pas sa trajectoire dans l’espace. Les échelles restent fixes quand α change.

Rapprochez B de A.
Que devient la pente de la sécante ?

0,1 s · rapprochés1 s
0 s3 s
0,25 m/s²2 m/s²

1 s d’animation = 1 s du modèle.

Pour garder B dans les 4 s observées, t s’arrête à 4 − Δt. Augmenter Δt peut donc reculer A.

Animation en pause.
Position en A x = αt²
4 m
Vitesse en A v = 2αt
4 m/s
Vitesse moyenne A–B Δx / Δt
5 m/s
Accélération a = 2α
2 m/s²
Lire les valeurs et les hypothèses du modèle

Entre A (2 s ; 4 m) et B (3 s ; 9 m), le chariot avance de 5 m en 1 s. Sa vitesse moyenne est donc 5 m/s. Elle dépasse ici la vitesse en A de αΔt = 1 m/s.

Positions et vitesses pour α = 1 m/s²
Temps (s)Position (m)Vitesse (m/s)
000
112
244
396
4168

Modèle supposé : mouvement rectiligne, origine et horloge fixes, x(0) = 0 et v(0) = 0, accélération constante a = 2α. Les positions sont calculées exactement par la formule, sans bruit de mesure. L’animation illustre les conséquences de ce modèle ; elle ne le prouve pas et n’explique pas les forces.

Cas du cours : α = 1 m/s², t = 2 s, Δt = 1 s. On obtient x = 4 m, v = 4 m/s, v moyenne = 5 m/s et a = 2 m/s².

Trois explorations pour aller plus loin
  1. Fixez α à 1 m/s² et t à 2 s. Comparez les vitesses moyenne et instantanée pour plusieurs intervalles.
  2. À t fixé, doublez α. Retrouvez l’effet sur la position, la vitesse et l’accélération dans les équations.
  3. Remettez le chariot au début. Expliquez pourquoi une vitesse nulle à t = 0 ne signifie pas que l’accélération est nulle.

Le mouvement est défini par un modèle analytique. L’animation illustre ses conséquences ; elle ne constitue pas une mesure expérimentale.

Comprendre les équations Les expériences 3D viendront avec les prochains modules.