Mesures et unités · Learning Physics

Une table a une longueur. Avant d’écrire une équation sur cette longueur, il faut préciser ce que l’on mesure et comment on le mesure. Prenez une règle ou un mètre ruban, du papier et un crayon : votre première expérience commence ici. Comptez 15–20 minutes de lecture, puis environ 35 minutes de manipulation et d’exercices.

1. Une même table, plusieurs nombres

Une personne annonce « 120 », une autre « 1,20 ». Sont-elles en désaccord ? Faites une prédiction avant de continuer. Quelle information manque ?

Le nombre seul ne suffit pas. Pour le même bord de table, on peut écrire :

L=120\,\mathrm{cm}=1{,}20\,\mathrm m.

$L$ désigne la grandeur physique, ici la longueur du bord choisi. Le mètre (m) et le centimètre (cm) sont des unités ; 1,20 et 120 sont les valeurs numériques dans ces unités. La table ne change pas quand on change d’unité. Le préfixe « centi » signifie un centième. Le mètre, la seconde (s) et le kilogramme (kg) font partie des unités de base du Système international : voir la Brochure sur le SI du BIPM, sections 2 et 3.

2. Lire un instrument, annoncer ses limites

Sur une règle graduée au centimètre, l'extrémité d'un objet se trouve entre 12 et 13 cm. Une lecture arrondie à 12 cm correspond, dans notre modèle d'arrondi seul, à une longueur entre 11,5 et 12,5 cm.

La figure présente un modèle de lecture : on arrondit au centimètre le plus proche. Une lecture de 12 cm peut alors provenir d’une longueur de 11,8 cm ou de 12,3 cm. L’intervalle de demi-largeur 0,5 cm décrit uniquement l’arrondi. Il ne garantit rien sur un décalage du zéro, une règle abîmée ou un objet mal aligné.

Il faut distinguer trois idées :

Résolution : finesse des graduations ou de l’affichage. Un affichage avec beaucoup de chiffres ne prouve pas que la mesure est juste.
Dispersion : vos lectures répétées ne sont pas exactement identiques.
Biais : un effet décale les résultats, par exemple commencer au repère 1 cm en croyant utiliser le zéro. Répéter dix fois ne supprime pas ce décalage.

L’incertitude exprime quantitativement ce que l’on sait des limites du résultat ; elle n’est pas l’erreur exacte, généralement inconnue. Son évaluation peut utiliser les répétitions et d’autres informations sur l’instrument ou le protocole. C’est la distinction développée par le NIST, TN 1297, section 2.

3. Votre expérience : mesurer, puis critiquer

Choisissez les deux extrémités du même bord d’une table. Notez l’unité et la plus petite graduation. Mesurez trois fois en repositionnant l’instrument, sans modifier les extrémités. Notez chaque résultat avant le suivant.

Voici un jeu de données inventé pour le calcul, pas une expérience réalisée :

Lecture	1	2	3
Longueur (cm)	119,8	120,1	120,1

La moyenne des trois lectures est :

\overline L=\frac{119{,}8+120{,}1+120{,}1}{3}\,\mathrm{cm}=120{,}0\,\mathrm{cm}.

Leur étendue vaut $120{,}1-119{,}8=0{,}3$ cm. Cette étendue décrit ces trois lectures ; elle n’est ni une incertitude complète ni un intervalle de confiance. Pour vos propres mesures, écrivez une cause possible de dispersion et une cause possible de biais. Contrôlez le zéro et l’alignement avant de conclure.

4. Convertir sans apprendre une recette aveugle

Un vélo parcourt 18 kilomètres en une heure, à allure constante dans notre exemple. Quelle distance parcourt-il en une seconde ? Utilisons $1\,\mathrm{km}=1\,000\,\mathrm m$ et $1\,\mathrm h=3\,600\,\mathrm s$ :

18\,\mathrm{km/h} =18\times\frac{1\,000\,\mathrm m}{3\,600\,\mathrm s} =5\,\mathrm{m/s}.

Le nombre diminue, mais c’est la même vitesse. En une seconde le vélo parcourt 5 m ; en 3 600 secondes il parcourt 18 000 m. Ce retour au mouvement permet de contrôler le calcul. La définition et l’usage des unités sont détaillés dans la Brochure SI, sections 3 à 5.

5. Vérifier une équation par ses dimensions

Une vitesse $v$ multipliée par une durée $t$ a les unités d’une longueur : $(\mathrm{m/s})\times\mathrm s=\mathrm m$ . Si le vélo garde $v=5$ m/s pendant $t=4$ s, alors sa distance parcourue est $d=vt=20$ m.

La formule $d=v+t$ ne convient pas : on ne peut pas additionner une vitesse et une durée. En revanche, $d=2vt$ a aussi les unités d’une longueur, tout en donnant 40 m, un résultat faux pour notre exemple. Des unités cohérentes sont nécessaires, mais ne suffisent pas à prouver une loi.

Passerelle maths : dimensions et ordre de grandeur

On note $[d]=\mathsf L$ pour la dimension longueur et $[t]=\mathsf T$ pour la dimension durée. Alors $[v]=\mathsf L\mathsf T^{-1}$ . La dimension décrit la nature de la grandeur ; m et cm sont deux unités de la même dimension.

Une longueur de table de $1{,}20$ m est de l’ordre du mètre : la comparer à $10^{-3}$ m (un millimètre) ou $10^3$ m (un kilomètre) repère immédiatement une conversion invraisemblable. Ici, « ordre de grandeur » est une estimation à une puissance de dix proche, pas une mesure de précision.

6. Exercices : prévoir, calculer, transférer

Deux lectures identiques prouvent-elles l’absence d’erreur ? Donnez un exemple.
Convertissez 250 cm en mètres, puis 72 km/h en m/s.
Un écran affiche la durée 2,000 s. Peut-on affirmer que l’erreur est inférieure à 0,001 s sans autre information ?
Un chariot parcourt 1,50 m en 3,0 s sans retour en arrière. Calculez sa rapidité moyenne. Le quotient $d/t^2$ aurait-il la même dimension ?

Un coup de pouce : les indices

Imaginez un zéro mal placé, utilisé à chaque lecture.
Écrivez les équivalences d’unités avant de remplacer les nombres.
Séparez finesse d’affichage et qualité du déclenchement.
Divisez distance par durée ; gardez les unités à chaque étape.

Voir les corrigés expliqués

Non. Une règle décalée de 1 cm peut produire des mesures répétables et biaisées.
$250\,\mathrm{cm}=2{,}50\,\mathrm m$ ; $72\,\mathrm{km/h}=20\,\mathrm{m/s}$ . En une seconde, le second mobile parcourt 20 m si son allure reste constante.
Non. Le chronomètre peut être mal étalonné ; un déclenchement manuel peut ajouter un décalage bien supérieur à la résolution de l’affichage.
$1{,}50/3{,}0=0{,}50$ m/s. $d/t^2$ s’exprime en m/s² : ce n’est pas une vitesse. Nous retrouverons cette unité pour l’accélération, sans assimiler en général une accélération au quotient distance sur durée au carré.

7. Dans votre carnet, puis dans une semaine

Conservez vos trois mesures, le protocole et une limite de votre résultat. Dans une semaine, expliquez sans le cours pourquoi changer d’unité modifie le nombre et pourquoi répéter une mesure ne supprime pas tous les biais.

Poursuivez avec Vecteurs et repères : mesurer une distance ne suffit pas encore à indiquer dans quelle direction se déplacer.

Les situations, données pédagogiques, figure et exercices sont originaux. Sources institutionnelles consultées le 18 septembre 2026 ; relecture scientifique indépendante à réaliser.

À la fin de cette leçon